Question

如圖，在平面直角坐標系內，放置一個直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若點P在梯形內，且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，那么點P的坐標是

 

．

Answer 1

分析：本題可先設出P點的坐標，在根據直角坐標中的面積公式列出方程，化簡即可得出P點的坐標．

解答：解：設P點的縱坐標是y，因而根據S_△PAD=S_△POC，得到

1

2

×3×（8-y）=

1

2

×5y，解得y=3，因而P點的縱坐標是3；
設P的橫坐標是x，則△PAO的面積是

1

2

×8x=4x，過P作MN⊥OC，交AD，OC分別于M，N．
△PCD的面積是

3+5-2x

2

×8-

1

2

×（3-x）（8-3）-

1

2

×（5-x）×3，
根據S_△PAO=S_△PCD，得到x=

17

8

，因而點P的坐標是（

17

8

，3）．

點評：根據三角形的面積的問題轉化為求P點的坐標，是解決本題的關鍵．