Question

（2009•江東區質檢）己知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y=x²+x+1分別與x，y軸相交于點⌒相似，則點P的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數y=x²+x+1可分別求出拋物線與x，y軸交點A，B及拋物線的對稱軸，根據拋物線的對稱軸方程設出P點坐標，再根據勾股定理即可求出點P的坐標．
解答：解：令y=0，
即x²+x+1=0，解得x=-2．
令x=0，則y=1，故A（-2，0），B（0，1），
因為點P在拋物線的對稱軸上，
所以設P點坐標為P（-2，0）
因為△AOB是直角三角形，
所以△AOB與△PAB相似，
則①當∠PAB=∠AOB=90°時，PB²=PA²+AB²，即4+（y+1）²=y²+5，解得y=0；（舍去）
②當∠PBA=∠AOB=90°時，PA²=PB²+AB²，即4+（y+1）²=²+5，解得y=5；
③當∠APB=∠AOB=90°時，AB²=PA²+PB²，即5=y²+4y+2y²=+1-5，2y²-2y=0，解得b=0（舍去），或b=1，
綜上所述點P的坐標是（-2，5）或（-2，1）．
點評：此題考查的是二次函數圖象上點的坐標特點及相似三角形的判定定理，勾股定理，在解答（2）時由于兩三角形相似時的對應角，故應注意分類討論．