Question

（2009•江東區質檢）如圖1，把邊長為4的正三角形各邊四等分，連接各分點得到16個小正三角形．
（1）如圖2，連接小正三角形的頂點得到的正六邊形ABCDEF的周長=______；
（2）請你判斷：命題“六個內角相等的六邊形是正六邊形”是真命題還是假命題如果是真命題，請你把它改寫成“如果…，那么…”的形式；如果是假命題，請在圖1中畫圖說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）正六邊形的各邊長都等于1，所以周長=6×1=6．
（2）題中只判斷了角，沒有確定邊，所以是假命題；題設為：一個六邊形的六個內角相等，結論為：這個六邊形是正六邊形．
解答：解：（1）∵正六邊形的各邊長都等于1，
∴周長=6×1=6．（2分）

（2）命題“六個內角相等的六邊形是正六邊形”是假命題，（4分）
反例如下圖等．（8分）

點評：正六邊形的各邊長相等，各內角相等．證明一個圖形是正六邊形，應從邊和角兩方面結合進行判斷．