Question

如圖，D是△ABC的AC邊上一點，AB=AC，BD=BC，將△BCD沿BD折疊，頂點C恰好落在AB邊的C′處，則∠A′的大小是（　　）

• A、40°
• B、36°
• C、32°
• D、30°

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：連接C'D，根據AB=AC，BD=BC，可得∠ABC=∠ACB=∠BDC，然后根據折疊的性質可得∠BCD=∠BC'D，繼而得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，根據四邊形的內角和求出各角的度數，最后可求得∠A的大小．

解答：解：連接C'D，
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，
∵△BCD沿BD折疊，頂點C恰好落在AB邊的C′處，
∴∠BCD=∠BC'D，
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，
∵四邊形BCDC'的內角和為360°，
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D=

360°

5

=72°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°．
故選B．

點評：本題考查了折疊的性質，解答本題的關鍵是掌握翻折前后的對應角相等，注意本題的突破口在于得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，根據四邊形的內角和為360°求出每個角的度數．