Question

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E．DF⊥AC于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）當∠B的度數是多少時，DE∥AB？并說明理由．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）∠B=60°，理由見解析．

試題分析：（1）連接AD、OD，根據圓周角定理求出AD⊥BC，求出BD=DC，推出OD∥AC，求出OD⊥DF，根據切線的判定推出即可；
（2）得出等邊三角形ABC，求出∠BAC=60°，根據圓內接四邊形的性質求出∠CED=60°，即可得出答案．
（1）證明：連接OD、AD，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線；
（2）解：當∠B=60°時，DE∥AB，
理由是：∵∠B=60°，AC=AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵A、E、D、B四點共圓，
∴∠CED=∠ABC=60°，
∴∠CED=∠CAB，
∴DE∥AB．