Question

15．已知m，n滿足等式（m-8）²+2|n-m+5|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使AP=nPB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

分析 （1）根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得m，n的值；
（2）根據線段的和差，可得AP，PB的長，根據線段中點的性質，可得PQ的長，根據線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由（m-8）²+2|n-m+5|=0，得
m-8=0，n-m+5=0．
解得m=8，n=3；
（2）由（1）得AB=8，AP=3PB，
有兩種情況：
①當點P在點B的左側時，如圖1，
AB=AP+PB=8，AP=3PB，
4PB=8，
解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=$\frac{1}{2}$PB=1，
AQ=AP+PQ=6+1=7；
②當點P在點B的右側時，如圖2，
∵AP=AB+BP，AP=3PB，
∴3PB=8+PB，∴PB=4．
∵點Q為PB的中點，
∴BQ=$\frac{1}{2}$PB=2，
∴AQ=AB+BQ=8+2=10．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用非負數的和為零得出每個非負數同時為零是解題關鍵；利用線段的和差是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．