Question

將一次函數y=kx-1的圖象向上平移k個單位后恰好經過點A（3，2+k）．
（1）求k的值；
（2）若一條直線與函數y=kx-1的圖象平行，且與兩個坐標軸所圍成的三角形的面積為

1

2

，求該直線的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）一次函數y=kx-1的圖象向上平移k個單位后，解析式為y=kx-1+k，將點A（3，2+k）代入可求k的值；
（2）依題意設所求直線解析式為y=x+b，則圖象與坐標軸兩交點坐標為（-b，0），（0，b），由面積公式求b即可．

解答：解：（1）根據平移規律可知，平移后解析式為y=kx-1+k，
將點A（3，2+k）代入，得3k-1+k=2+k，解得k=1；
（2）設所求直線解析式為y=x+b，則圖象與坐標軸兩交點坐標為（-b，0），（0，b），
由三角形面積公式得

1

2

×|b|×|-b|=

1

2

，解得b=±1，
∴y=x+1或y=x-1（不合題意，舍去），
故所求直線的函數關系式為y=x+1．

點評：本題考查了一次函數的平移、圖象的面積與系數的關系．關鍵是明確系數與平移的聯系．