Question

如圖，已知函數y=

6

x

(x＞0)的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數y=

6

x

(x＞0)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標．

Answer 1

分析：（1）將點A（1，m），B（n，2）代入反比例函數的解析式，求得m、n的值，然后將其代入一次函數解析式，即用待定系數法求一次函數解析式；
（2）根據題意，寫出一次函數變化后的新的圖象的解析式，然后根據根的判別式求得a值．最后將a值代入其中，求得M的坐標即可．

解答：解：（1）∵點A（1，m），B（n，2）在反比例函數的圖象上，
∴

m= 6 1 2= 6 n

，
解得，

m=6 n=3

；
∴一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點．
∴

6=k+b 2=3k+b

，
解得，

k=-2 b=8

，
∴一次函數的解析式是y=-2x+8；

（2）一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=-2（x+a）+8．
根據題意，得

y=-2(x+a)+8 y= 6 x

，
∴x²+（a-4）x+3=0；
∴這個新圖象與函數y=

6

x

(x＞0)的圖象只有一個交點，
∴△=（a-4）²-12=0，
解得，a=4±2

3

；
①當a=4-2

3

時，
解方程組，得

x= 3 y=2 3

，
∴M（

3

，2

3

）；
②當a=4+2

3

時，
解方程組，得

x=- 3 y=-2 3

∴M（-

3

，-2

3

）．
∵M點在第一象限，故x＞0，
x=-

3

不符合題意，舍去，
綜上所述，a=4-2

3

，M（

3

，2

3

）．

點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題．用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．