Question

（2013•通州區一模）已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿y軸向上平移n個單位長度，交y軸于點C，若S_△ABC=12，求n的值．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把A、B的坐標代入一次函數的解析式得出方程組，求出方程組的解即可得出一次函數的解析式；
（2）求出直線與y軸的交點坐標，關鍵三角形的面積公式求出△ACD和△BCD的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-4，2），B（2，-4）分別代入y=kx+b和y=

m

x

中，

-4k+b=2 2k+b=-4

，2=

m

-4

，
解得：k=-1，b=-2，m=-8，
即反比例函數的表達式為y=-

8

x

，一次函數的表達式為y=-x-2；

（2）設一次函數y=-x-2的圖象與y軸的交點為D，則D（0，-2），
∵S_△ABC=12，
∴

1

2

•CD•|-4|+

1

2

•CD•|2|=12，
∴CD=4，
∴n=4．

點評：本題考查了用待定系數法求出一次函數和反比例函數的解析式，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生運用知識點進行計算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．