Question

（2013•寶安區一模）已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．
（1）將兩個矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的周長為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．

Answer 1

分析：（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形；
（2）根據菱形的性質得出AD的長，進而得出AE的長，再利用矩形面積公式求出即可．

解答：（1）答：四邊形ABCD是菱形．
證明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，
由題意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，
∴兩個矩形全等，
∴AR=AS，
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵菱形ABCD的周長為20，
∴AD=AB=BC=CD=5，
∵BE=3，
∴AE=4，
∴DE=5+4=9，
∴矩形BEDG的面積為：3×9=27．

點評：此題主要考查了菱形的判定與性質以及勾股定理的應用，熟練掌握矩形的性質是解題關鍵．