Question

【題目】觀察下列關于自然數(shù)的不等式：

30 × 21 > 31 × 20 ①

41 × 32 > 42 × 31 ②

52 × 43 > 53 × 42 ③

… …

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個不等式：63 × 54 > ；

（2）寫出你猜想的第n個不等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.

Answer 1

【答案】（1）64×53,（2）見解析.

【解析】分析：觀察給的3個不等式，找出它們之間的規(guī)律.寫出第4個不等式.

猜想第n個不等式[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n – 1 ) ]，用整式的乘法化簡，即可比較.

詳解：（1）64×53,

（2）[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n – 1 ) ]

∵左邊 = 121n2 + 319n + 190，右邊= 121n2 + 319n + 180

∴左邊右邊