【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O，MN過點O且與BC平行．△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】
根據“∠ABC、∠ACB的平分線相交于O，MN過點O且與BC平行”可得到△OMB與△ONC是等腰三角形，在通過△AMN的周長可得得到AB+AC的長度，根據△ABC的周長即可得到BC的長.
解：∵MN過點O且與BC平行
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB
又∵OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，并交于點O
∴∠AMN=2∠MBO，∠ANM=2∠NCO
又∵∠AMN=∠MBO+∠MOB，∠ANM=∠NCO+∠NOC
∴∠MBO=∠MOB，∠NCO=∠NOC
即△OMB與△ONC是等腰三角形
∴MB=MO，NC=NO
∵△AMN的周長為12，
即AM+MO+AN+NO=12
即AM+MB+AN+NC=12
即AB+AC=12
又∵△ABC的周長為20
∴AB+AC+BC=20
∴BC=20-12=8
即BC=8
一線名師權威作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．將三角尺OCD繞點O按每秒30°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，當第________ 秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（ ）
A.20°B.30°C.25°D.15°
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【題目】如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成．小敏用后發現，通過調節扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經測量，得到如下數據：
單層部分的長度x（cm） | … | 4 | 6 | 8 | 10 | … | 150 |
雙層部分的長度y（cm） | … | 73 | 72 | 71 | … |
（1）根據表中數據的規律，完成以下表格，并直接寫出y關于x的函數解析式；
（2）根據小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；
（3）設挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，
，
，點P是對角線AC上的動點
不與點A，C重合
，連接PD，作
交射線BC于點E，以線段PD，PE為鄰邊作矩形PEFD．
線段PD的最小值為______；
求證：
，并求矩形PEFD面積的最小值；
是否存在這樣的點P，使得
是等腰三角形？若存在，請求出PE的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，∠A=40°，
(1)若點P是∠ABC與∠ACB平分線的交點，求∠P的度數；
(2)若點P是∠CBD與∠BCE平分線的交點，求∠P的度數；
(3)若點P是∠ABC與∠ACF平分線的交點，求∠P的度數；
(4)若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度數(用含β的代數式表示，直接寫出結果)
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【題目】如圖，△ABC是邊長為6 cm的等邊三角形，動點P從A出發，以3 cm/s的速度，沿A-B-C向C運動，同時，動點Q從C出發沿CA方向以1 cm/s的速度向A運動，當其中一點運動到終點時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t= ____s，△APQ是直角三角形．
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【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
(2)、學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的
，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？
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