Question

【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

(2)、學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

Answer 1

【答案】(1)、A型180元，B型220元；(2)、3種方案；費用最低方案：A型80套，B型120套.

【解析】

試題分析：(1)、首先設A型每套x元，則B型每套(x+40)元，總費用1820元列出方程求出x的值，從而得出答案；(2)、首先設購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳(200－a)套，根據購買的數量和總價列出不等式組，從而得出a的取值范圍，得出購買的方案.設總費用為y，然后得出y與a的函數關系式，根據一次函數的增減性得出y取最小值時a的值.

試題解析：(1)、設A型每套x元，則B型每套(x+40)元. ∴4x+5(x+40)=1820. ∴x=180，x+40=220.

即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元.

(2)、設購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳(200－a)套.

∴ 解得78≤a≤80. ∵a為整數，∴a = 78，79，80

∴共有3種方案.

設購買課桌凳總費用為y元，則y=180a+220(200－a)=－40a+44000

∵-40＜0，y隨a的增大而減小，∴當a=80時，總費用最低，此時200－a=120.

即總費用最低的方案是：購買A型80套，購買B型120套.