Question

已知直線：y₁=x+b與x軸、y軸分別交于點A、B，且直線與雙曲線：y2=

4

x

（x＞0）交于點C．
（1）如果點C的縱坐標比點B的縱坐標大2，求直線的解析式；
（2）若x＞2時，一定有y₁＞y₂，求b的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）先根據(jù)直線：y₁=x+b與y軸交于點B，可求點B的坐標為（0，b），再由點C的縱坐標比點B的縱坐標大2，得到點C的縱坐標為b+2，然后將點C的坐標（x，b+2）分別代入直線與雙曲線的解析式，即可求出x=2，b=0，進而得到直線的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)得出x＞2時，y₁＞2+b，y₂＜2，那么2+b＞2時，y₁＞y₂，從而求出b的取值范圍．

解答：解：（1）∵直線：y₁=x+b與y軸交于點B，
∴點B的坐標為（0，b），
∵點C的縱坐標比點B的縱坐標大2，
∴點C的縱坐標為b+2．
設(shè)點C的坐標為（x，b+2），
∵直線：y₁=x+b與雙曲線：y2=

4

x

（x＞0）交于點C，
∴b+2=x+b，b+2=

4

x

，
解得x=2，b=0，
故直線的解析式為：y₁=x；

（2）∵y₁=x+b，y2=

4

x

（x＞0），
∴當x＞2時，y₁＞2+b，y₂＜2，
∴2+b＞2時，y₁＞y₂，
解得b＞0．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)、交點問題及函數(shù)圖象上點的坐標特征，運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，有一定難度．得到點C的縱坐標的值是解題的關(guān)鍵．