Question

2．“十•一”長(zhǎng)假，小王與小葉相約分別駕車(chē)從南京出發(fā)，沿同一路線駛往距南京480km的甲地旅游．小王由于有事臨時(shí)耽擱，比小葉遲出發(fā)1.25小時(shí)．而小葉的汽車(chē)中途發(fā)生故障，等排除故障后，立即加速趕往甲地．若從小葉出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，圖中的折線O-A-B-D、線段EF分別表示小葉、小王兩人與南京的距離y₁（km）、y₂（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小葉在途中停留了1.9h；
（2）求小葉的汽車(chē)在排除故障時(shí)與南京的距離；
（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，小王、小葉在第一次相遇時(shí)約定此后兩車(chē)之間的距離不超過(guò)25km，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們實(shí)際的行駛過(guò)程是否符合約定？

Answer 1

分析 （1）由于線段AB與x軸平行，故自3時(shí)到4.9時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時(shí)間為1.9時(shí)；
（2）觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車(chē)在排除故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答（2）題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過(guò)點(diǎn)（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，又因點(diǎn)D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處時(shí)，x=4.9，求出此時(shí)的y_乙-y_甲，在點(diǎn)D有x=7，也求出此時(shí)的y_甲-y_乙，分別同25比較即可．

解答 解：（1）小葉在途中停留了4.9-3=1.9h，
故答案為：1.9．
（2）設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y₁=kx+b．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{1.25k+b=0}\\{7.25k+b=480}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-100}\end{array}\right.$
所以直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y₁=80x-100．
因?yàn)辄c(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，380）．
設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y₂=mx+n．
因?yàn)橹本�BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480），
所以$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=380}\\{7m+n=480}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-220}\end{array}\right.$；
所以直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y₂=100x-220．
因?yàn)辄c(diǎn)B在直線BD上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4.9，270）．
所以小葉在排除故障時(shí)，與南京的距離是270 km．
（3）由圖象可知：
當(dāng)x=4.9時(shí)，y₁-270=80×4.9-100-270=22＜25．
當(dāng)x=7時(shí)，480-y₁=480-（80×7-100）=20＜25．
所以他們實(shí)際的行駛過(guò)程符合約定．

點(diǎn)評(píng) 本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問(wèn)題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中考的常見(jiàn)題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息．