Question

已知三角形三邊之比為2：3：4，且此三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是9，則原三角形的最長(zhǎng)邊是

 

．

Answer 1

分析：此三角形的三條中位線等于原三角形三邊的一半，表示出三條中位線，讓其相加得9，即可求得最長(zhǎng)的中位線，也就求出了最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)三角形三邊分別為2x，3x，4x
∴三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是

2x

2

+

3x

2

+

4x

2

=9
解得：x=2
∴原三角形的最長(zhǎng)邊是4×2=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：此題屬中學(xué)階段常見(jiàn)題目，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是原三角形的一半．