Question

、、、順次為四邊形ABCD各邊的中點，下列條件中使四邊形為正方形的條件是

[　　]

A．四邊形ABCD是矩形

B．四邊形ABCD是菱形

C．四邊形ABCD是等腰梯形

D．四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD

Answer 1

答案：D
解析：

下列條件中使四邊形為正方形的條件是D．四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD 已知：、、、順次為四邊形ABCD各邊的中點，AC⊥BD，且AC＝BD 求證：四邊形為正方形 證明： ∵ 、、、順次為四邊形ABCD各邊的中點 ∴==1/2AC   ==1/2BD    ∥∥AC   ∥∥BD ∵AC＝BD ∴=== ∴四邊形為菱形 ∵AC⊥BD  ∥∥AC   ∥∥BD ∴ ∠=90° ∴四邊形為正方形（有一個角是直角的菱形為正方形）