Question

四邊形ABCD是邊長為16的菱形，順次連接它的各邊中點組成四邊形EFGH（四邊形EFGH稱為原四邊形ABCD的中點四邊形），再順次連接四邊形EFGH的各邊中點組成第二個中點四邊形，…，則按上述規律組成的第八個中點四邊形的周長等于（　　）

• A、

  1

  16

• B、1
• C、4
• D、8

Answer 1

分析：根據題意，結合圖形尋找規律：第二、四、六、八個中點四邊形為菱形，第一個菱形邊長為

1

2

，第二個菱形邊長為

1

4

，第三個菱形邊長為

1

8

，第四個菱形邊長為

1

16

．

解答：解：由圖可知，第二、四、六、八個中點四邊形為菱形，
第一個菱形邊長為

1

2

，第二個菱形邊長為

1

4

，第三個菱形邊長為

1

8

，第四個菱形邊長為

1

16

．
即第八個中點四邊形的邊長等于

1

16

．
∵四邊形ABCD是邊長為16，
∴周長為64，
∴第八個中點四邊形的周長等于64×

1

16

=4．
故選C．

點評：本題是一道開放性題目，先畫出圖形，根據圖形所體現的規律，找出各圖形之間的數量關系，便可解答，此題不難，但趣味性強，深受同學們喜愛．