Question

【題目】浩然文具店新到一種計算器，進價為25元，營銷時發現：當銷售單價定為30元時，每天的銷售量為150件，若銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就會減少10件．

（1）寫出商店銷售這種計算器，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）求銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大值是多少？

（3）商店的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：

方案A：為了讓利學生，該計算器的銷售利潤不超過進價的24%；

方案B：為了滿足市場需要，每天的銷售量不少于120件．

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）w=﹣10x2+700x﹣11250；（2）當單價為35元時，該計算器每天的利潤最大；（3）B方案利潤更高．

【解析】

試題分析：（1）根據利潤=（單價﹣進價）×銷售量，列出函數關系式即可；

（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較．

解：（1）由題意得，銷售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，

則w=（x﹣25）（﹣10x+450）

=﹣10x2+700x﹣11250；

（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，

∵﹣10＜0，

∴函數圖象開口向下，w有最大值，

當x=35時，w最大=1000元，

故當單價為35元時，該計算器每天的利潤最大；

（3）B方案利潤高．理由如下：

A方案中：∵25×24%=6，

此時wA=6×（150﹣10）=840元，

B方案中：每天的銷售量為120件，單價為33元，

∴最大利潤是120×（33﹣25）=960元，

此時wB=960元，

∵wB＞wA，

∴B方案利潤更高．