Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，F(xiàn)、G是AB邊上的兩個點，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，F(xiàn)C與GD相交于點E，求證：AF=GB．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)不難得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，即可求解．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，
∵DG、CF分別平分∠ADC、∠BCD，
∴∠ADG=∠CDG，∠DCF=∠BCF，
又∵∠CDG=∠AGD，∠DCF=∠BFC，
∴∠ADG=∠AGD，∠BCF=∠BFC，
∴AG=AD，BF=BC，
又∵AD=BC，
∴AG=BF，
∴AF=GB．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．