Question

4．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m+3=0
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根時，求m的值．
（2）當方程沒有實數(shù)根時，求出m的最小正整數(shù)的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=4m²-4（m-1）（m+3）=0，然后解關(guān)于m的一次方程即可；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0，然后解兩個不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小正整數(shù)即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得m-1≠0且△=4m²-4（m-1）（m+3）=0，
所以m=$\frac{3}{2}$；
（2）根據(jù)題意得m-1≠0且△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0，
所以m＞$\frac{3}{2}$，
所以m的最小正整數(shù)的值為2．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．