Question

如圖，∠ACB=60°，半徑為1cm的⊙O切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫圖，當圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OWC是矩形；構造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函數值，可求得點O移動的距離為OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=．
解答：解：如圖，當圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F；
連接WE，WF，CW，OC，OW，則OW=CF，WF=1，∠WCF=∠ACB=30°，
所以點O移動的距離為OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=．
點評：本題利用了切線的性質，矩形的性質，余切的概念，切線長定理求解．