Question

如圖所示，點B和點C分別為∠MAN兩邊上的點，AB=AC．
（1）按下列語句畫出圖形：
①AD⊥BC，垂足為D；
②∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點E；
③連接BE．
（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形：

 

≌

 

，

 

≌

 

；并選擇其中的一對全等三角形，予以證明．

Answer 1

分析：（1）①從A作AD⊥BC，垂足為D，D在線段BC上；
②作∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點E，E在線段AD的延長線上；
③連接BE就是過B、E兩點畫線段；
（2）還有△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．其中證明△ABE≌△ACE的條件有AB=AC、∠BAE=∠CAE、AE公共，由此即可證明；證明△BDE≌△CDE的全等條件有

BD=CD ∠BDE=∠CDE=90° DE=DE

，由此即可證明結論．

解答：解：（1）①②③，如圖所示：

（2）△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．

（3）選擇△ABE≌△ACE進行證明．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中

AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

選擇△BDE≌△CDE進行證明．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDE中

BD=CD ∠BDE=∠CDE=90° DE=DE

，
∴△BDE≌△CDE（SAS）．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．