Question

如圖所示，點列A：A₀，A₁，A₂，…和點列B：B₀，B₁，B₂，…位于以A₀，和B₀為端點的兩條射線上，且滿足A₀A₁=A₁A₂=…=

3

和B₀B₁=B₁B₂=…=

2

，現將兩條射線重合（端點一致），合并點列A、B形成新的點列C：C₀，C₁，C₂，…（若點列A、B中有兩個點重合，則視為點列C中的一個點，如C₀，稱其為重合點），記l₁=C₀C₁=

2

，l₂=C₁C₂=

3

-

2

，…，由此構成數列L，以下四個命題：
①點列C至少有兩個重合點；
②數列L中存在相同的數；
③數列L中數的大小滿足：0＜l_i≤

2

（i=1，2，…）；
④數列L中數的一般形式為l=m_i

3

+n_i

2

（i=1，2，…），且滿足m_i，n_i為整數，|m_i+n_i|≤1．
其中的真命題是（　　）

A．①④

B．③④

C．②③

D．①②

Answer 1

分析：根據圖中提供的點列求得由點列構成的數列L，通過觀察數列找到正確的答案即可．

解答：解：根據題意得：
l₁=

2

，
l₂

3

-

2

，
L₃=2

2

-

3

，
L₄=2

3

-2

2

，
L₅=3

2

-2

3

，
L₆=3

3

-2

2

，
      …，
∴數列L中只有一個重合點，故①錯誤；
數列L中不存在相同的數，故②錯誤；
觀察數列可以發現數列L中數的大小滿足：0＜l_i≤

2

（i=1，2，…），故③正確；
數列L中數的一般形式為l=m_i

3

+n_i

2

（i=1，2，…），且滿足m_i，n_i為整數，|m_i+n_i|≤1，故④正確；
故選B．

點評：本題考查了數字的變化類問題，解題的關鍵是仔細讀題并從中整理出數列L，通過觀察發現其規律．