Question

7、在△ABC中，D為BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知DE=DF，則下列結論不一定成立的是（　　）

A、AD是等腰△ABC底邊上的中線

B、AB=BC=CA

C、AD平分∠BAC

D、AD是△ABC底邊上的高線

Answer 1

分析：根據到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上，判定AD是等腰△ABC的角平分線，根據等腰三角形三線合一的性質，判定AD是△ABC底邊上的高線．

解答：解：A、∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴AD平分∠BAC，
∵D為BC中點，∴AD是等腰△ABC底邊上的中線，故A正確；
B、∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，但不一定是等邊三角形，故B不正確；
C、AD平分∠BAC，正確；
D、∵△ABC是等腰三角形，AD是等腰△ABC底邊上的中線，∴AD是等腰△ABC底邊上的高線，故D正確．
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及角平分線的性質定理的逆定理．