Question

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是76cm²，AB=20cm，AC=18cm，求DE的長．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，設DE=x，再根據S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列式求解即可．

解答：解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
設DE=x，則S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

×20×x=10x，
S_△ACD=

1

2

AC•DF=

1

2

×18×x=9x，
又∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴10x+9x=76，
解得x=4，
∴DE=4cm．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的面積的表示，熟記性質并列出關于DE的方程是解題的關鍵．