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在△ABC中,∠C為直角,AC=9,AB=15,則∠A的平分線AD≈
 
分析:首先利用角平分線的性質得出DE=CD,以及AE=AC,再利用勾股定理求出DE的長,進而求出AD的長.
解答:精英家教網解:過點D作DE⊥AB,
∵AD是∠A的平分線,
∴CD=DE,
設CD=x,DE=x,
∵AC=9,AB=15,
∴BC=
AB2-AC2
=
15 2-92
=12,
∴AC=AE=9,BE=15-x,BD=12-x,
∴DE2+BE2=BD2
∴x2+(12-x)2=(15-x)2
整理得:x2+6x-81=0,
解得:x1=-3+3
10
,x2=-3-3
10
(不合題意舍去),
∴AD=
AE 2+DE 2
=
180-18
10
≈11.
故答案為:11.
點評:此題主要考查了勾股定理的應用以及角平分線的性質,利用角平分線的性質以及勾股定理求出DE的長是解題關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網已知:如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的高,∠B=45°,∠C=30°,AD=2.求△ABC的面積.

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已知:在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,以C為圓心,CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E,交精英家教網AD于點F,交AE于點M,且∠B=∠CAE,FE:FD=4:3.
(1)求證:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面積.

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A.某中學師生在勞動基地活動時,看到木工師傅在材料邊角處畫直角時,用了一種“三弧法”.方法是:
①畫線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧相交于C;
②以C為圓心,仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D;
③連接DB.則∠ABD就是直角.
(1)請你就∠ABD是直角作出合理解釋;
(2)現有一長方形木塊的殘留部分如圖,其中AB,CD整齊且平行,BC,AD是參差不齊的毛邊.請你在毛邊附近用尺規畫一條與AB,CD都垂直的邊(不寫作法,保留作圖痕跡);
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B.如圖,在△ABC中,D為AC上一點,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連接AE.
(1)寫出圖中所有相等的線段,并選擇其中一對給予證明;
(2)圖中有無相似三角形?若有,請寫出一對;若沒有,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面積是76cm2,AB=20cm,AC=18cm,求DE的長.

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