Question

某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤．經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件．現將該商品降價x元，所獲利潤為y元．
（1）試求y與x的函數關系式；
（2）求將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

Answer 1

分析：（1）利潤=售價-進價，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，進而求出y與x的函數關系式；
（2）將問題轉化為求函數最值問題來解決，從而求出最大利潤．

解答：解：（1）這種商品售價降低x元時，所獲利潤最大，利潤為y元，
則y=（100-80-x）（100+10x）
=-10x²+100x+2000；
（2）由（1）可知x=-

b

2a

=-

100

2×(-10)

=5，最大值為：

4ac-b2

4a

=2250元，
所以將這種商品的售價降低5元時，能使銷售利潤最大是2250元．

點評：此題考查二次函數的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．