Question

為了保護環境，某校環保小組成員小明收集廢電池，第一天收集1號電池4節，5號電池5節，總重量為450克，第二天收集1號電池2節，5號電池3節，總重量為240克。

（1）求1號電池和5號電池每節分別重多少？

（2）學校環保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨意抽取了該月某5天每天收集廢電池的數量，如下表：

1號廢電池（單位：節）	29	30	32	28	31
5號廢電池（單位：節）	51	53	47	49	50

分別計算兩種廢電池的樣本平均數；并由此估算該月（30天）環保小組收集廢電池的總重量是多少千克？

（3）試說明上述表格中數據的獲取方法。你認為這種方法合理嗎？

 

Answer 1

【答案】

（1）1號電池每節75克，5號電池每節30克；（2）1號電池平均30節，5號電池平均50節；112.5千克；（3）合理

【解析】

試題分析：（1）設每節1號電池重x克，每節5號電池為y克，根據第一天收集1號電池4節，5號電池5節，總重量為450克，第二天收集1號電池2節，5號電池3節，總重量為240克，即可列方程組求解；

（2）先根據平均數公式分別求出兩種廢電池的樣本平均數，再結合（1）的結果即可求得該月（30天）環保小組收集廢電池的總重量；

（3）根據抽樣的“隨意”性即可判斷這種抽樣調查方法是合理的。

（1）設每節1號電池重x克，每節5號電池為y克，由題意得

，解得

答：1號電池每節75克，5號電池每節30克；

（2）＝＝30（節），（節）

故每天可收集的廢電池總重量是為30×75+50×30=3750（克）

因而環保小組本月可收集3750×30＝112500克＝112.5千克；

（3）上述表格中數據是抽樣調查的結果，且由于抽樣的“隨意”性知，這種抽樣調查方法是合理的。

考點：二元一次方程組的應用，通過樣本估計總體

點評：本題是統計的基礎應用題，難度一般，體現了“數學來源于生活，服務于生活”，同時運用了方程思想，方程思想是初中數學學習中的一個非常重要的思想，很多問題都是轉化為方程來解決的.