【題目】如圖在中
，
，
，
是
的平分線，交
于點
，
是
的中點，連接
并延長交
的延長線于點
，連接
.
求證：（1）
；
（2）
為等腰三角形
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）依據AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，再根據BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD=36°，由∠BAD=∠ABD，可得AD=BD，依據E是AB的中點，即可得到FE⊥AB；
（2）依據FE⊥AB，AE=BE，可得FE垂直平分AB，進而得出∠BAF=∠ABF，依據∠ABD=∠BAD，即可得到∠FAD=∠FBD=36°，再根據∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°，可得∠CAF=∠AFC=36°，進而得到AC=CF．
證明：（1）∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=72°，
又∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=36°，
∴∠BAD=∠ABD，
∴AD=BD，
又∵E是AB的中點，
∴DE⊥AB，即FE⊥AB；
（2）∵FE⊥AB，AE=BE，
∴FE垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠ABF，
又∵∠ABD=∠BAD，
∴∠FAD=∠FBD=36°，
又∵∠ACB=72°，
∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°，
∴∠CAF=∠AFC=36°，
∴AC=CF，即△ACF為等腰三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設直線EF的解析式為y=k2x+b．
（1）求反比例函數和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請結合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣
＞0的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到B地時，行駛的路程y（千米）與經過的時間x（小時）之間的關系。請根據圖象填空：
（1）摩托車的速度為_____千米/小時；汽車的速度為_____千米/小時；
（2）汽車比摩托車早_____小時到達B地。
（3）在汽車出發后幾小時，汽車和摩托車相遇？說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；
（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；
（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若a、b、c是正數，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（ ）
A. （b+c）2＝b2+2bc+c2
B. a（b+c）＝ab+ac
C. （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D. a2+2ab＝a（a+2b）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】推理填空：已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD∥BE．
證明：∵∠4=∠AFD（ ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠ （ ）.
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠1+∠3=∠2+∠AFD（ ）.
∴∠D=∠ （ ）.
∴∠B=∠ （ ）.
∴∠________=∠ （ ）.
∴AD∥BE（ ）.
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