Question

瑞安市萬松賓館有單人間、雙人間、三人間三種客房供游客選擇居住，現某旅游團有20名旅客同時安排居住在這三種客房，若每個房間都住滿，共需9間，則居住方案有

1. A.
   1種
2. B.
   2種
3. C.
   3種
4. D.
   4種

Answer 1

C
試題分析：設賓館有單人間x間、雙人間y間、三人間z間，根據題意可得方程組，再結合x，y，z是非負整數，即可求得結果．
設賓館有單人間x間、雙人間y間、三人間z間，由題意得

解得，，
∵x，y，z是正整數，
當z=1時，y=9（不符合題意，舍去）；
當z=2時，y=7，x=0（不符合題意，舍去）；
當z=3時，y=5，x=1；
當z=4時，y=3，x=2；
當z=5時，y=1，x=3；
∴租房方案有3種，
故選C.
考點：本題考查了三元一次不定方程組的應用
點評：解答本題的關鍵是理解題意，根據題意列方程組，然后根據x，y，z是非負整數求解，注意分類討論思想的應用．