Question

瑞安市萬松賓館有單人間、雙人間、三人間三種客房供游客選擇居住，現某旅游團有20名旅客同時安排居住在這三種客房，若每個房間都住滿，共需9間，則居住方案有（　　）

A．1種

B．2種

C．3種

D．4種

Answer 1

分析：找出關鍵描述語為：某旅行團20人準備同時選擇這三種客房共9間，每個房間都住滿，可先列出函數關系式，再根據已知條件確定所求未知量的范圍，從而確定居住方案．

解答：解：設租一人間x間，租二人間y間，則三人間客房z間．
依題意得：

x+y+z=9 x+2y+3z=20

，
解得：y+2z=11，
y=11-2z，
∵x，y，z是正整數，
當z=1時，y=9，x=-1（不符合題意，舍去）；
當z=2時，y=7，x=0（不符合題意，舍去）；
當z=3時，y=5，x=1；
當z=4時，y=3，x=2；
當z=5時，y=1，x=3；
當z=6時，y=-1，x=4；（不符合題意，舍去）；
∴居住方案有3種．
故選：C．

點評：此題考查了三元一次不定方程組的應用．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程組，然后根據x，y，z是整數求解，注意分類討論思想的應用．