Question

瑞安市萬(wàn)松賓館有單人間、雙人間、三人間三種客房供游客選擇居住，現(xiàn)某旅游團(tuán)有20名旅客同時(shí)安排居住在這三種客房，若每個(gè)房間都住滿，共需9間，則居住方案有 （    ）

A．1種

B．2種

C．3種

D．4種

Answer 1

C

解析試題分析：設(shè)賓館有單人間x間、雙人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得方程組，再結(jié)合x，y，z是非負(fù)整數(shù)，即可求得結(jié)果．
設(shè)賓館有單人間x間、雙人間y間、三人間z間，由題意得

解得，，
∵x，y，z是正整數(shù)，
當(dāng)z=1時(shí)，y=9（不符合題意，舍去）；
當(dāng)z=2時(shí)，y=7，x=0（不符合題意，舍去）；
當(dāng)z=3時(shí)，y=5，x=1；
當(dāng)z=4時(shí)，y=3，x=2；
當(dāng)z=5時(shí)，y=1，x=3；
∴租房方案有3種，
故選C.
考點(diǎn)：本題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是非負(fù)整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．