Question

9．如圖所示，在長32m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成逐漸隔有兩道籬笆的矩形花圃，設(shè)AB的長為x m，花圃的面積為S m²．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式（不用自變量取值范圍）；
（2）如果能圍成面積為48m²的花圃，那么AB的長是多少m？
（3）能圍成比48m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積及AB的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB=x米，則BC=32-4x米，由矩形的面積公式可得；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程求得x的值，結(jié)合墻的最大可用長度為10m即32-4x≤10，可得x的范圍，從而得出答案；
（3）將函數(shù)解析式配方成頂點式，結(jié)合x的范圍求得最值即可得．

解答 解：（1）設(shè)AB=x米，則BC=32-4x米，
∴S=x（32-4x）=-4x²+32x；

（2）根據(jù)題意得：-4x²+32x=48，即x²-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
∵32-4x≤10，即x≥5.5，
∴x=6，即AB=6米；

（3）能，
∵S=-4x²+32x=-4（x-4）²+64，
∴當(dāng)x＞4時，S隨x的增大而減小；
∵x≥5.5，
∴x=5.5時，S取得最大值，最大值為55m²．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)矩形的面積公式求得函數(shù)解析式是根本，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值是解題的關(guān)鍵．