Question

已知函數y=-x²-2x+5，當自變量x在下列取值范圍內時，分別求函數的最大值和最小值，并求當函數取最大（小）值時所對應的自變量x的值：
（1）x≤-2；（2）x≤2；（3）-2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

Answer 1

解：（1）
∵y=-x²-2x+5，
=-（x+1）²+6，
∴當x=-1時函數y最大等于6，
∵x＜-1時，y隨x的增大而增大，
∴x≤-2時，
x=-2時最大值y=-（-2）²-2×（-2）+5=5；

（2）當x≤2時，則x=-1時有最大值y=6；

（3）當-2≤x≤1時，
則x=-1時有最大值y=6；x=1時有最小值y=2；

（4）當0≤x≤3，
則x=0時有最大值y=5；x=3時有最小值y=-10．
分析：（1）根據二次函數的頂點坐標以及函數圖形分析即可．
（2）根據二次函數的頂點坐標以及函數圖形分析即可．
（3）利用函數圖象以及-2≤x≤1利用對稱軸兩側分別分析即可；
（4）利用函數圖象以及利用0≤x≤3分別分析即可；
點評：此題主要考查了二次函數以及不等式解集確定方法，利用數形結合得出答案是解題關鍵．