如圖，設梯形兩對角線交于M，且 S_△AOB=c²，S_△AMB=a²，c＞a＞0，則S_梯形ABCD=

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

C
分析：首先由梯形的性質(zhì)，得到△AOB∽△DOC，△AMB∽△CMD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于其對應底的比，求解即可得到結果．
解答：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，△AMB∽△CMD，
設S_△MBC=x，則S_△MAD=x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，S_△DMC= $\text{[math]}$ ，S_△DMA= $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴（c²+a²+x）（a²+x）=c²•（ $\text{[math]}$ +x）= $\text{[math]}$ （a²+x），
∴c²+a²+x= $\text{[math]}$ •x•x= $\text{[math]}$ ，
∴S_梯形ABCD=a²+2x+ $\text{[math]}$ =a²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于其對應底的比的知識．此題難度較大，要注意數(shù)形結合思想的應用與比之的計算．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設梯形兩對角線交于M，且 S_△AOB=c²，S_△AMB=a²，c＞a＞0，則S_梯形ABCD=（　　）

A、

4a2c4

(c2+a2)2

B、

4a2c2

c2+a2

C、

4a2c4

(c2-a2)2

D、

4a2c2

c2-a2

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2008年8月8日，第29屆奧運會在北京舉行．奧運五環(huán)旗象征著全世界人民的大團結．五環(huán)旗中，五個大小相等的環(huán)形環(huán)環(huán)相扣，三個環(huán)在上，兩個環(huán)在下，五環(huán)的中心連接成等腰梯形，構成一個喜慶、和諧、優(yōu)美的軸對稱圖形．如圖，設O₂O₄=a