Question

2008年8月8日，第29屆奧運會在北京舉行．奧運五環旗象征著全世界人民的大團結．五環旗中，五個大小相等的環形環環相扣，三個環在上，兩個環在下，五環的中心連接成等腰梯形，構成一個喜慶、和諧、優美的軸對稱圖形．如圖，設O₂O₄=a，O₁O₅=2a，∠O₁=α．則等腰梯形O₁O₂O₄O₅的對角線O₁O₄長為

a

2

9+tan2α

．

Answer 1

分析：作輔助線求解，關鍵是用三角函數求值．

解答：解：連接O₁O₄，過O₂作垂線O₂A⊥O₁O₅．
則O₁A=

a

2

，O₂A=

a

2

tanα．
過O₁作垂線O₁C⊥O₂O₄，點C在O₄O₂的延長線上．
于是，O₁C=O₂A=

a

2

tanα，O₄C=CO₂+O₂O₄=

3

2

a．
由勾股定理得：O₁O₄=

O1C2+O4C2

=

a

2

9+tan2α

．
故答案為：

a

2

9+tan2α

．

點評：本題考查等腰三角形的性質，勾股定理和解直角三角形．