Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF=______．

Answer 1

連接BF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×72°=36°，
在△ADF和△ABF中，

AD=AB ∠DAF=∠BAF AF=AF

，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=36°，
∴∠ADF=36°，
∵∠ADC=180°-∠BAD=108°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=108°-36°=72°．
故答案為：72°．