Question

AD是⊙O的直徑，AB、AC是它的兩條弦，若AD平分∠BAC．那么①AB=AC，②，③，④AD⊥BC，以上結(jié)論中正確的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先求出△ABD≌△ACD，可得∠ADB=∠ADC，再對照選項即可找出等量關(guān)系．
解答：解：連接BD，CD，BC，AD是⊙O的直徑，
則∠ABD=∠ACD=90°，AD平分∠BAC，
有∠BAD=∠CAD，△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∴四個結(jié)論都正確．
故選D．
點評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半求解．