Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為

3

2

，AC=2，則sinB的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：求角的三角函數值，可以轉化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據同弧所對的圓周角相等，就可以轉化為：求直角三角形的銳角的三角函數值的問題．

解答：解：連接DC．
根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACD=90°．
根據同弧所對的圓周角相等，得∠B=∠D．
∴sinB=sinD=

AC

AD

=

2

3

．
故選A．

點評：綜合運用了圓周角定理及其推論．注意求一個角的銳角三角函數時，能夠根據條件把角轉化到一個直角三角形中．