Question

如圖，小紅家的陽臺上放置了一晾衣架，圖①為其側面示意圖，立桿AB，CD相交于點O，B，D兩點立于地面，經測量AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現將晾衣架完全穩固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cm。 （1）.求證AC ∥BD ； （2）求扣鏈EF與AB的夾角∠OEF的度數；（精確至0.1°） （3）小紅的連衣裙晾總長為122cm，垂掛到晾衣架上是否會拖落至地，請通過計算說明理由。

Answer 1

解：（1）∵AB、CD相交于點O， ∴∠AOC=∠BOD ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA=（180°- ∠BOD）， 同理可證：∠OBD=∠ODB=（180°- ∠BOD）， ∴∠OAC=∠OBD， ∴AC∥BD； （2）在△OEF 中，OE=OF=34cm ，EF=32cm ； 作OM⊥EF于點M，則EM=16cm， ∴cos ∠OEF=， 用科學記算器求得∠OEF=61.9°； （3）小紅的連衣裙會拖落到地面， 在Rt △OEM中，OM=， 過點A作AH⊥BD于點H， 同（1）可證：EF ∥BD， ∴∠ABH= ∠OEM， 則Rt △OEM∽Rt △ABH， ∴，AH=， 所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm ＞曬衣架的高度AH=120cm ．