Question

12．已知方程x²+5x-3=0，不解方程，求作一個一元二次方程使它的根分別是已知方程各根的2倍．

Answer 1

分析 設方程x²+5x-3=0的兩根分別為a、b，根據根與系數的關系得到a+b=-5，ab=-3，再計算2a+2b和2a•2b的值，然后根據根與系數的關系寫出新方程．

解答 解：設方程x²+5x-3=0的兩根分別為a、b，則a+b=-5，ab=-3，
∵2a+2b=2（a+b）=2×（-5）=-10，
2a•2b=4ab=-12，
∴所求的新方程為x²+10x-12=0．

點評 本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．