Question

如圖，在等邊三角形ABC中，D為AC的中點，，則和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由于△ABC是等邊三角形，那么可知其三邊相等，三個內角相等，再根據D是AC中點，以及=，易得AE：AD=1：2=AD：AB，而∠A=∠A，可證△AED∽△ADB，同理可證△AED∽△CDB．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，
又∵D是AC中點，
∴BD⊥AC，∠ABD=30°，AD：AC=1：2，
∵=，
∴AE：AB=1：4，
∴AE：AD=1：2=AD：AB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ADB，
∴∠AED=∠ADB=90°．
∵∠A=∠C=60°，CD：BC=AE：AD=1：2，
∴△AED∽△CDB．
∵∠AED=∠DEB=90°，∠ADE=∠DBE=30°，
∴△AED∽DEB．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是找出兩組對應邊成比例，且兩條對應邊的夾角相等．