Question

（2010江蘇 鎮江）探索發現（本小題滿分9分）

        如圖，在直角坐標系的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內，點B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，

    試解決下列問題：

   （1）填空：點D坐標為         ；

   （2）設點B橫坐標為t，請把BD長表示成關于t的函數關系式，并化簡；

   （3）等式BO=BD能否成立？為什么？

   （4）設CM與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論.

Answer 1

（1）；（1分）

   （2）

   ①  （2分）

   （3分）

  ②  （4分）（注：不去絕

對值符號不扣分）

   （3）[法一]若OB=BD，則

由①得  （5分）

[法二]若OB=BD，則B點在OD的中垂線CM上.

∴直線CM的函數關系式為，  ③   （5分）

   ④

聯立③，④得：，

[法三]若OB=BD，則B點在OD的中垂線CM上，如圖27 – 1

過點B作

   （4）如果，

①當，如圖27 – 2

∴此時四邊形BDCF為直角梯形.（7分）

②當如圖27 – 3

∴此時四邊形BDCF為平行四邊形.（8分）

下證平行四邊形BDCF為菱形：

[法一]在，

[方法①]上方

（舍去）.

得

[方法②]由②得：

此時

∴此時四邊形BDCF為菱形（9分）

[法二]在等腰中