Question

已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x²-5x+5=0的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（　�。�

• A．

  5

• B．5
• C．

  15

• D．

  35

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡(jiǎn)為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：設(shè)直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b．
∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x²-5x+5=0的兩個(gè)根，
∴a+b=5，ab=5；
根據(jù)勾股定理可得：c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=25-10=15，
∴c=

15

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．