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解方程時，先在方程的兩邊都_________，得到________，然后在方程的兩邊都_________，得到=________；

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一個算式分子都是整數，滿足

( )

≈1.16，那么你能算出他們的分子依次是哪些數嗎？
在我們的教科書中選取了一些具體值并將它們代入要解的一元二次方程中，大致估計出一元二次方程解的范圍，再在這個范圍內逐步加細賦值，進而逐步估計出一元二次方程的近似解．下面介紹另外一種估計一元二次方程近似解的方法，以方程x²-3x-1=0為例，因為x≠0，所以先將其變形為x=3+

，用3+

代替x，得x=3+

=3+

．反復若干次用3+

代替x，就得到x=3+

形如上式右邊的式子稱為連分數．
可以猜想，隨著替代次數的不斷增加，右式最后的

對整個式子的值的影響將越來越小，因此可以根據需要，在適當時候把

忽略不計，例如，當忽略x=3+

中的

時，就得到x=3；當忽略x=3+

中的

時，就得到x=3+

；如此等等，于是可以得到一系列分數；
3，3+

，3+

，…，即3，

=3.333…，

≈3.3.

109

=3.303 03…，…．
可以發現它們越來越趨于穩定，事實上，這些數越來越近似于方程x²-3x-1=0的正根，而且它的算法也很簡單，就是以3為第一個近似值，然后不斷地求倒數，再加3而已，在計算機技術極為發達的今天，只要編一個極為簡單的程序，計算機就能很快幫你算出它的多個近似值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．
例：解絕對值方程：|2x|=1．
解：討論：①當x≥0時，原方程可化為2x=1，它的解是x=

．
②當x＜0時，原方程可化為-2x=1，它的解是x=-

．
∴原方程的解為x=

和-

．
問題（1）：依例題的解法，方程|

x|=3的解是

x=6和-6

；
問題（2）：嘗試解絕對值方程：2|x-2|=6；
問題（3）：在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
在解形如3|x-2|=|x-2|+4這一類含有絕對值的方程時，我們可以根據絕對值的意義分x＜2和x≥2兩種情況討論：
①當x＜2時，原方程可化為-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②當x≥2時，原方程可化為3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解為：x=0，x=4．
解題回顧：本題中2為x-2的零點，它把數軸上的點所對應的數分成了x＜2和x≥2兩部分，所以分x＜2和x≥2兩種情況討論．
知識遷移：
（1）運用整體思想先求|x-3|的值，再去絕對值符號的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；
知識應用：
（2）運用分類討論先去絕對值符號的方法解類似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．
提示：本題中有兩個零點，它們把數軸上的點所對應的數分成了幾部分呢？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后回答問題：
方程x+ $數學公式$ =2+ $數學公式$ 的解為x₁=2，x₂= $數學公式$ ；
方程x+ $數學公式$ =3+ $數學公式$ 的解為x₁=3，x₂= $數學公式$ ；
方程x+ $數學公式$ =4+ $數學公式$ 的解為x₁=4，x₂= $數學公式$ ； …
（1）觀察上述方程的解，猜想關于x的方程x+ $數學公式$ =5+ $數學公式$ 的解是；
（2）根據上面的規律，猜想關于x的方程x+ $數學公式$ =a+ $數學公式$ 的解是；
知識拓展：
（3）猜想關于x的方程x- $數學公式$ = $數學公式$ 的解并驗證你的結論
（4）在解方程：y+ $數學公式$ = $數學公式$ 時，可將方程變形轉化為（2）的形式求解，按要求寫出你的變形求解過程．

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