如圖，在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.
(1)△ABC與△FCD相似嗎？請說明理由．
(2)點F是線段AD的中點嗎？為什么？
(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長．
解：(1)相似．∵AD＝AC，∴∠CDF＝∠BCA.
∵DE垂直平分線段BC，∴EB＝EC，
∴∠FCD＝∠B.
∴△ABC∽△FCD.
(2)是．由△ABC∽△FCD，得
，
∴DF＝
.
∴點F是AD的中點．
(3)方法一：作AM⊥BC于M，FN⊥BC于N，由問題(1)，(2)的結論可得SΔFCD＝5，FN＝2，且N為DM的中點，M為CD的中點，又易知△FNC∽△EDC，
∴
，解得DE＝
.
方法二：作AM⊥BC于M，
由
·AM＝10，解得AM＝4.
易知△B
DE∽△BMA，
∴
，∴DE＝.
方法三：作AM⊥BC于M，
則有
，
∴S△BCE＝
S△ABC＝
，
于是由
·DE＝，解得DE＝.
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖(1)所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，小明將圖(1)的陰影部分拼成了一個長方形，如圖(2)．從圖(1)到圖(2)的這一變形過程可以驗證( )．
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
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科目：初中數學 來源： 題型：
下列條件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是( )．
A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°
B．AB＝9，AC＝
6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°
C．AB＝
，AC＝，B′C′＝2BC
D．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖所示，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于
AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于C，D，則直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( )．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，反比例函數y＝
的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內的圖象經過點A(1,2)，請在第三象限內的圖象上找一個你喜歡的點P，你選擇的P點坐標為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
下列調查中，分別采用了哪種調查方式？說說你的理由．
(1)檢測某城市的空氣質量；
(2)
了解全國中學生的體重與飲食情況；
(3)企業招聘，對應聘人員進行面試；
(4)調查某大型養魚池中現有魚的數量．
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