Question

如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊．
（1）重合部分是什么圖形？試說明理由；
（2）若CD=1，BC=

3

，求△FED的面積．

Answer 1

分析：（1）在折疊過程中，∠DBC轉移到了∠EBD，但是大小并沒有發生變化，又由于平行，內錯角相等，所以∠DBC=∠FDB．因此構成一個等腰三角形．
（2）在三角形FED中，ED=1，EF+FB=

3

．
由（1）得，FD=FB，所以可根據勾股定理，列方程進行解答．
找到邊長后，求出面積．

解答：解：（1）重合部分是等腰三角形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠DBC=∠DBF，
∴∠DBF=∠ADB．
∴FB=FD．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DEB=∠C=∠A=90°，AB=ED，
又∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF．
∴EF=AF．
設EF=x，則x²+1=（

3

-x）²
解得x=

3

3

．
∴S_△FED=

3

6

．

點評：本題主要考查學生抽象思維能力，需要在平時生活中多加培養空間觀念以及轉化的能力．