Question

如果一個(gè)凸多邊形恰有三個(gè)內(nèi)角是鈍角，問這樣的多邊形最多可以有幾條邊？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)這樣的多邊形最多可以有n條邊． 　　∵凸n邊形有三個(gè)內(nèi)角是鈍角， 　　∴這三個(gè)內(nèi)角之和大于，小于． 　　而剩下的(n－3)個(gè)角應(yīng)均為直角或銳角， 　　∴這(n－3)個(gè)角之和應(yīng)大于(n－3)·，小于或等于(n－3)·． 　　故＋(n－3)·＜(n－2)·＜＋(n－3)·． 　　解之，得＜n＜7． 　　∴n＝6．

提示：

點(diǎn)悟：鈍角的范圍是大于，小于，故三個(gè)鈍角之和應(yīng)大于而且小于．而該凸多邊形其余角都只能是銳角或直角．從而可以求出該凸多邊形的內(nèi)角和的范圍，進(jìn)一步便可解決問題．