Question

如圖，△ABC的面積是63，D是BC上的一點，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延長DE到F，使FE：ED=2：1，則△CDF的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行線分線段成比例首先得出BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，即可得出S_△BDE：S_△ABC=4：9，再利用△BDE和△CDE的面積之比為2：1得出△BDE的面積為：28，△FDC和△CDE的面積之比為3：1，即可得出答案．
解答：方法一：
解：連接CE，因為BD：CD=2：1，所以△BDE和△CDE的面積之比為2：1，
又因為DE∥AC，
∴=，
∴S_△BDE：S_△ABC=4：9，
又因為△ABC的面積是63，
∴△BDE的面積為：28，
所以△CDE的面積為14，
因為FE：ED=2：1，所以△FDC和△CDE的面積之比為3：1
故答案為：42．

方法二：解：作MW⊥BC，AN⊥BC，垂足分別為W，N．
∵BD：CD=2：1，DE∥AC，
∴BE：AE=2：1，
∴BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，
∴S_△BDE：S_△ABC=4：9，
∴S_△BDE=×63=28，
∵FE：ED=2：1=4：2，
∴EF：AC=4：3，
∴S_△MEF：S_△AMC=16：9，
∴EM：AM=4：3，
假設EM=4x，AM=3x，BE=AB=2AE=2（EM+AM）=14x，
∴BM：AM=18x：3x=18：3，
∴MW：AN=BM：AB=18：21=6：7，
∴S_△BMC：S_△ABC=BC•WM：BC•AN=WM：AN=6：7，
∵S_△ABC=63，
∴S_△BMC=54，
∴S_△AMC=63-54=9，
∵S_△MEF：S_△AMC=16：9，
∴S_△MEF=16，
∵S_△BDE=×63=28，
∴S_{四邊形MEDC}=63-9-28=26，
∴△CDF的面積是：26+16=42．
故答案為：42．
點評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理、三角形面積和相似三角形面積比與相似比的關系等知識，根據已知△FDC和△CDE的面積之比為3：1是解決問題的關鍵．